Contenido
↣Introducción
↣Objetivos
↣Esquemático del circuito RC
↣Carga del condensador
↣Descarga del condensador
↣Asignación
↣Criterios de evaluación
↣Adicional
↣Referencias
- Bienvenid@
Damos
una cordial
bienvenida a todos los participantes del
desarrollo curso de Física II para estudiantes de Ingeniería. Al igual
que en las unidades anteriores, esperamos que esta, cumpla con las
expectativas y objetivos del curso, en cuanto a las competencia y
destrezas que
se pretende desarrollar en cada uno de ustedes. Este módulo será
desarrollado
en 1 semana (8 h de clases. Incluye exposición, prácticas y laboratorio).
Un Circuito RC Serie está constituido por un resistor y un
condensador (también llamado capacitor) conectados en serie. La corriente en un
circuito RC, al igual que en los circuitos puramente resistivos, fluye en un
solo sentido. Sin embargo, a diferencia de los circuitos constituidos
únicamente de resistores, donde la corriente es constante, en los circuitos que
combinan componentes resistivos y capacitivos, la corriente varía con el
tiempo. Un ejemplo de aplicación de la función que realiza un condensador en un
circuito, es el dispositivo flash que integra
una cámara fotográfica. Antes de tomar la fotografía, si el flash ha sido activado, la batería
cargará, a través de un resistor, al componente capacitivo que lo constituye. Al capturar la imagen, el condensador se descarga a través de
la lámpara del flash, emitiendo el
destello luminoso.
A través de las Leyes de Kirchhoff, pueden obtenerse las ecuaciones que relacionan el voltaje V(t), la carga Q(t) y la intensidad de corriente I(t) en función del tiempo, tanto en el proceso de carga como en el de descarga a través de un resistor.
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Fig 1 - Destello luminoso del flash de un cámara fotagráfica,
debido a la descarga de un condensador.
http://www.phyllion.com/how-to-create-high-ended- personalized-social-media-images/ |
A través de las Leyes de Kirchhoff, pueden obtenerse las ecuaciones que relacionan el voltaje V(t), la carga Q(t) y la intensidad de corriente I(t) en función del tiempo, tanto en el proceso de carga como en el de descarga a través de un resistor.
- Analizar circuitos RC serie de corriente directa (DC) en régimen transitorio.
- Conocer y comprender el comportamiento de la carga, la intensidad de corriente, el voltaje, y la energía en términos del tiempo, en los circuitos RC serie.
La Fig 2 muestra un diagrama esquemático del circuito RC serie. Está constituido por un resistor de 10 k y un condensador de 100 uF. Se han añadodo componentes adicionales (switch - SW1 y fuente de voltaje - V1). SW1 se utiliza para alternar entre el proceso de carga y descarga del condensador, y V1 para energizar el circuito. Posicionando SW1 en el punto A, se conecta la fuente de energía V1 al circuito y el condensador C1 se carga a través del resistor R1. Cuando SW1 se posiciona en B, la fuente de voltaje V1 se aisla del circuito y la energía almacenada previamente en el condensador, se sede al circuito de la derecha a través del resistor.
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| Fig 2 - Circuito básico para el estudio del proceso de carga y descarga del condensador |
Si en el instante t = 0 s el condensador está descargado, y el interruptor hace contacto con el punto “A”, como se ilustra en la figura 2, comenzará a fluir carga en el circuito, estableciendo una corriente eléctrica, y el condensador comenzará a cargarse, acumulando carga estática positiva en la placa superior y carga estática negativa en la placa inferior. A pesar de la atracción electrostática, las cargas eléctricas no saltan de una placa a la otra del condensador, debido a que el espacio entre ella representa un circuito abierto. La transferencia de carga de una placa a la otra, es posible gracias al campo eléctrico que la batería establece en los alambres que conectan el circuito. El proceso de carga no es indefinido, tiene un tiempo límite, el cual dependerá del valor del resistor empleado en el circuito, la capacitancia del condensador y del voltaje de la batería. Conforme aumenta la acumulación de carga en las placas, también aumenta la diferencia de potencial eléctrico entre ellas (Q=C.∆V), así que la carga máxima acumulada, se logra cuando ∆V iguala al voltaje de la batería, que es el momento en que el condensador queda cargado completamente. Cuando esto suceda, cesa el flujo de carga en el circuito, por tanto la corriente eléctrica en el mismo será cero. Para estudiar y visualizar el comportamiento del voltaje en las placas del condensador, utilizamos el circuito de la izquierda, mostrado en la Fig 2. Hemos conectado un osciloscopio en los extremos del condensador para visualizar el comportamiento del voltaje, como se ilustra en la Fig 3.
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| Fig 3 - Esquema gráfico del proceso de carga del condensador |
La aplicación de la Ley de Voltaje de Kirchhoff (KVL) a la malla activa del circuito, una vez que el interruptor está en la posición "A", nos conduce a la siguiente ecuación:
donde Q/C es la diferencia de potencial aplicada al capacitor e IR es la diferencia de potencial aplicada al resistor. Como la corriente en el circuito es variable y dependiente del tiempo, al igual que la carga eléctrica, estas cantidades se relacionan a través de la siguiente ecuación:
Sustituyendo (2) en (1),
Reordenando los términos, haciendo separación de variables, integrando y evaluando se obtiene la solución,
Donde Q es la carga en el condensador en el tiempo t, C es la capacitancia del condensador, E, el voltaje de la batería, el número e, es la base de los logaritmos naturales.
Como Q/C, es la diferencia de potencial en los extremos del condensador, de la ecuación (4), se obtiene,
De la ecuación (2) y (4), vemos que diferenciando Q respecto al tiempo, se obtiene el comportamiento de la corriente en el circuito en función del tiempo,
Las figuras 4 se detalla el comportamiento gráfico de la corriente I(t) y de la carga Q(t), en función del tiempo, a la izquierda y a la derecha, respectivamente.
Observe que la carga Q es igual a cero en t = 0 y se acerca al valor máximo CE cuando t→∞. La corriente tiene un valor máximo Ii = E/R, en t = 0, y decae exponencialmente hasta cero cuando t→∞.
La cantidad RC, que aparece en el exponente de las ecuaciones (4), (5) y (6), se llama constante de tiempo (𝝉) del circuito.
La constante de tiempo representa el intervalo de tiempo durante el cual la corriente disminuye hasta 1/e de su valor inicial; es decir, en un intervalo de tiempo 𝝉, la corriente decrece I = e-1Ii = 0,368Ii (izquierda de la Fig 4). En un intervalo de tiempo 2𝝉, la corriente decrece a I = e-2Ii = 0,135Ii, y así sucesivamente. De igual manera, en un intervalo de tiempo 𝝉, la carga aumenta de cero a Q=CE[1-e-1]=0,632CE (derecha de la Fig 4).
Con el condensador completamente cargado (Fig 3), entre sus placas habrá una diferencia de potencial Q/C y una diferencia de potencial cero en los extremos del resistor R, porque I = 0. Si en t = 0, el interruptor hace contacto con el punto “B” del circuito de la derecha de la Fig 2 (esto aislará la batería), el condensador comenzará a descargarse a través del resistor.
En algún tiempo t, durante la descarga, la corriente en el circuito es I(t) y la carga en el condensador es Q(t). La ecuación de voltaje de Kirchhoff, que describe el comportamiento del circuito es,
Las soluciones a la ecuación (8), siguiendo un procedimiento similar a la del proceso de carga del condensador, para la carga Q(t), Vc(t) y la corriente I(t), son:
En la ecuación de corriente, Qo/RC = Io, es la corriente inicial. El signo negativo indica que, conforme el capacitor se descarga, la dirección de la corriente es opuesta a su dirección cuando el capacitor se estaba cargando.
Tanto la carga en el capacitor como la corriente decaen exponencialmente a una cantidad caracterizada por la constante de tiempo 𝝉= RC. La Fig 5 muestra la visualización del comportamineto del voltaje en los extremos del condensador durante el proceso de descarga (SW1 posicionado en "B"), obtenido mediante el software de simulación y análisis de circuitos LiveWire.
Conecte el circuito de la Fig 2. Utilice V1=9,0 V, R=10 kΩ y C=470 µF. Conecte un voltímetro en los extremos del condensador. Configure su teléfono celular para la grabación de video y en el tiempo t = 0 s, conmute el interruptor al punto “A” del circuito (figura 2, izquierda) y simultáneamente active la grabación de video de la evolución de los datos que se van registrando en el voltímetro (ejemplo, vea el video1). Grabe hasta que el voltaje en el voltímetro sea muy próximo al voltaje de la batería. Utilice el video y confeccione una tabla de datos del voltaje en condensador en función del tiempo. Utilice cualquier software o herramienta informática de análisis de datos para confeccionar la gráfica Vc vs t y obtener la ecuación matemática que la describe. ¿Cuánto tiempo aproximadamente le toma al condensador adquirir una carga de 63,2% del voltaje de la batería? Compare con la constante de tiempo RC del circuito. ¿Cuál será el voltaje para 2, 3, 4 y 5 constantes de tiempo? Calcúlelo e indíquelo en la gráfica obtenida. De los resultados obtenidos, presente la tabla de datos y la gráfica, que describa el comportamiento de la carga en el condensador y de la corriente en el circuito (Presente los cálculos y correspondiente diagramas de los mismos).
Serway, R., Jewett, J. W. (2009) Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna. Séptima Edición Volumen 2, Ch. 28.
Young, H. D., Freedman, R. A. (2009) Sears-Zemansky, Física Universitaria con Física Moderna. Décimosegunda Edición, Volumen 2, Ch. 26.
Davidson, M. W & F. S. University Molecular Expressions, Electricity & Magnetism
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/capacitor/index.html
Phyllion, 2018
http://www.phyllion.com/how-to-create-high-ended-personalized-social-media-images/
donde Q/C es la diferencia de potencial aplicada al capacitor e IR es la diferencia de potencial aplicada al resistor. Como la corriente en el circuito es variable y dependiente del tiempo, al igual que la carga eléctrica, estas cantidades se relacionan a través de la siguiente ecuación:
Sustituyendo (2) en (1),
Reordenando los términos, haciendo separación de variables, integrando y evaluando se obtiene la solución,
Donde Q es la carga en el condensador en el tiempo t, C es la capacitancia del condensador, E, el voltaje de la batería, el número e, es la base de los logaritmos naturales.
Como Q/C, es la diferencia de potencial en los extremos del condensador, de la ecuación (4), se obtiene,
De la ecuación (2) y (4), vemos que diferenciando Q respecto al tiempo, se obtiene el comportamiento de la corriente en el circuito en función del tiempo,
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| Fig 4 - Comportamiento de las variables eléctricas en los extremos del condensador. A la izquierda, comportamiento de la corriente, a la derecha, comportamiento de la carga (Serway, R., Jewett, J. W. (2009)). |
Las figuras 4 se detalla el comportamiento gráfico de la corriente I(t) y de la carga Q(t), en función del tiempo, a la izquierda y a la derecha, respectivamente.
Observe que la carga Q es igual a cero en t = 0 y se acerca al valor máximo CE cuando t→∞. La corriente tiene un valor máximo Ii = E/R, en t = 0, y decae exponencialmente hasta cero cuando t→∞.
La cantidad RC, que aparece en el exponente de las ecuaciones (4), (5) y (6), se llama constante de tiempo (𝝉) del circuito.
La constante de tiempo representa el intervalo de tiempo durante el cual la corriente disminuye hasta 1/e de su valor inicial; es decir, en un intervalo de tiempo 𝝉, la corriente decrece I = e-1Ii = 0,368Ii (izquierda de la Fig 4). En un intervalo de tiempo 2𝝉, la corriente decrece a I = e-2Ii = 0,135Ii, y así sucesivamente. De igual manera, en un intervalo de tiempo 𝝉, la carga aumenta de cero a Q=CE[1-e-1]=0,632CE (derecha de la Fig 4).
En algún tiempo t, durante la descarga, la corriente en el circuito es I(t) y la carga en el condensador es Q(t). La ecuación de voltaje de Kirchhoff, que describe el comportamiento del circuito es,
Las soluciones a la ecuación (8), siguiendo un procedimiento similar a la del proceso de carga del condensador, para la carga Q(t), Vc(t) y la corriente I(t), son:
En la ecuación de corriente, Qo/RC = Io, es la corriente inicial. El signo negativo indica que, conforme el capacitor se descarga, la dirección de la corriente es opuesta a su dirección cuando el capacitor se estaba cargando.
Tanto la carga en el capacitor como la corriente decaen exponencialmente a una cantidad caracterizada por la constante de tiempo 𝝉= RC. La Fig 5 muestra la visualización del comportamineto del voltaje en los extremos del condensador durante el proceso de descarga (SW1 posicionado en "B"), obtenido mediante el software de simulación y análisis de circuitos LiveWire.
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| Fig 5 - Esquema gráfico del proceso de descarga del condensador |
Conecte el circuito de la Fig 2. Utilice V1=9,0 V, R=10 kΩ y C=470 µF. Conecte un voltímetro en los extremos del condensador. Configure su teléfono celular para la grabación de video y en el tiempo t = 0 s, conmute el interruptor al punto “A” del circuito (figura 2, izquierda) y simultáneamente active la grabación de video de la evolución de los datos que se van registrando en el voltímetro (ejemplo, vea el video1). Grabe hasta que el voltaje en el voltímetro sea muy próximo al voltaje de la batería. Utilice el video y confeccione una tabla de datos del voltaje en condensador en función del tiempo. Utilice cualquier software o herramienta informática de análisis de datos para confeccionar la gráfica Vc vs t y obtener la ecuación matemática que la describe. ¿Cuánto tiempo aproximadamente le toma al condensador adquirir una carga de 63,2% del voltaje de la batería? Compare con la constante de tiempo RC del circuito. ¿Cuál será el voltaje para 2, 3, 4 y 5 constantes de tiempo? Calcúlelo e indíquelo en la gráfica obtenida. De los resultados obtenidos, presente la tabla de datos y la gráfica, que describa el comportamiento de la carga en el condensador y de la corriente en el circuito (Presente los cálculos y correspondiente diagramas de los mismos).
Video1
La ponderación de la evaluación es individual, por lo que cada estudiante debe desarrollar la asignación de manera individual. La fecha tope para la entrega de la asignación será el día siete a media noche, a partir del inicio del desarrollo de la unidad. Deberá enviar el video (en formato .mp4) y el desarrollo de la asignación (en formato .pdf) a la dirección de correo electrónico del profesor (santamarialem@gmail.com). El video y el trabajo escrito serán evaluados por separado.
RESULTADOS EXPERIMENTALES, GRÁFICO Y VIDEO, DEL PROCESO DE CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR, EN TIEMPO REAL, EMPLEANDO LA PLATAFORMA ARDUINO Y LA HERRAMIENTA MEGUNO LINK
Fig 5 - Comportamiento gráfico de los procesos de carga-descarga
d un condensador, visualizado en pantalla en tiempo real,
utilizando la placa Arduino y el software MegunoLink (ver Video2)
Video2
d un condensador, visualizado en pantalla en tiempo real,
utilizando la placa Arduino y el software MegunoLink (ver Video2)
Video2
Serway, R., Jewett, J. W. (2009) Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna. Séptima Edición Volumen 2, Ch. 28.
Young, H. D., Freedman, R. A. (2009) Sears-Zemansky, Física Universitaria con Física Moderna. Décimosegunda Edición, Volumen 2, Ch. 26.
Davidson, M. W & F. S. University Molecular Expressions, Electricity & Magnetism
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/capacitor/index.html
Phyllion, 2018
http://www.phyllion.com/how-to-create-high-ended-personalized-social-media-images/
